[3과목] [통계 분석] 시계열 예측

시계열 자료

- 시간 흐름에 따라 관측된 미래 데이터(물가, 기온)

- 시계열 예측을 위해 '정상성' 만족

- 구분: 정상 시계열, 비정상 시계열

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정상성과 비정상성

1. 정상성

- 평균과 분산이 모든 시점에서 일정

- 분석 시점(과거/현재/미래) 상관없이 일정

- 공분산은 시점 의존 X, 시차 의존 O

 

2. 비정상성

- 평균이 시간 흐름에 따라 꾸준이 증가

- 분산, 공분산 일정하지 않음

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정상시계열 변환 방법(차분, 로그 변환)

차분	로그 변환
현 시점 자료 - 이전 시점 자료	데이터의 로그함수 취하여 데이터 변동 조절
- 비정상 ▸ 정상 - 평균이 일정하지 않은 경우	- 분산이 일정하지 않은 경우 ▸ 변동폭 일정 조절

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시계열 모형

자기회귀모형(AR)	- 현 시점의 자료를 p시점 전의 과거 자료로 설명 - 현 시점의 자료가 이전 시점의 데이터들의 선형 결합(과거)   ▸ 현재값이 과거 자기 자신 값의 선형 결합으로 표현됨 - '백색잡음(오차항)' 서로 독립 - 평균 = 0, 분산 = 일정 ▸ 정규 분포를 따른다.
이동평균모형(MA)	- 시간이 지날수록 관측치의 평균값이 지속적 증가 or 감소 - 현시점의 자료의 평균과 유한개의 백색잡음의 선형 결합으로 정상성 항상 만족  ▸ 현재값이 과거 오차항(잡음)의 선형 결합으로 표현됨
자기회귀 누적 이동평균 모형(ARIMA)	- 자기회귀 + 이동평균 + 차분 과정 결합 - 비정상 시계열 자료를 다룰 수 있는 모형 - 차분, 로그 변환을 통해 정상화 가능
이동 평균법	- 일정 기간별 이동평균을 통해 추세 파악 ▸ 다음 기간 데이터 예측 - 관측치 동일, 가중치 부여(추세, 주기)
지수 평활법	- 일정 기간이 아닌 모든 시계열 자료를 사용해 평균 계산 - 단기간에 발생되는 불규칙한 변동 평활하는 방법 - 관측치 더 높은 가중치 부여(최신 변동 민감)

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분해 시계열(추순개불)

- 시계열에 영향 주는 일반적인 요인을 시계열에서 분리해 분석하는 방법

추세 요인	- 시간이 지나면 데이터가 장기적으로 증가 또는 감소하는 경향이 나타남 - 선형, 이차식 형태, 지수적 형태
순환 요인	- 일정하지 않은 주기로 반복되는 변동 - 외부요인(경제 상황 등) 의해 발생
계절 요인	- 일정한 주기(월별, 분기별)로 반복되는 패턴 - 계절적 요인이나 연중 행사 등에 의해 발생
불규칙 요인	- 예측할 수 없는 요인들로 인해 무작위 변동 - 추세, 순환, 계절성으로 설명되지 않는 부분

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정상정 검정

ACF(자기상관함수) - 시차별	PACF(부분자기상관함수) - 특정 시차	ADF
- 현재 시점 값, 과거 시점 값의 상관관계     ▸ 시차별  - MA 모형의 차수 결정	- 특정 시차 간의 직접적인 상관관계 측정 - 시계열 모델에서 몇 시차까지 포함할지 결정할 때 사용	- 정상성 검정 - 단위근 검정 - 통계적 유의확률 제공

 

🗒️ ACF + PACF 는 시계열 패턴, 모형 파악 도구 ▸ 정상성 검증을 하지 않음!!!